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情報基礎数学の1番

ちょっとずつアップしていきます

(a)
Aの異なる任意の要素a,bをとると
fが単斜であることより
f(a)とf(b)は異なる

ここで、仮定よりgも単斜であることより
g(f(a))≠g(f(b))である

a,bはAの異なる任意の要素なので
定義域Aの異なる要素x,yの写像f○gによる像
g(f(a))とg(f(b))は常に異なる

よってf○gは単斜である

            (終)

(b)
対偶をとると
fは単斜ではない⇒g○fは単斜ではない,gは単斜ではない

これを示す

仮定より
Aの異なる要素a,bとすると、f(a)=f(b)が取れる
f(a)=f(b)よりg(f(a))=g(f(b))が成り立つ
これはgが単斜でないことを示している

よって
f○g(a)=f○g(b)となる
a≠bより
これはf○gが単斜でないことを示している

                    (終)

(c)
A={a}
B={a,b}
C={b}
のとき

f={<a,b>}
g={<a,b>,<b,b>}

となるので、成り立たない

                (終)


とりあえず一番はこんな感じです
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プロフィール

Author:おぐ
プログラミングの授業がだいっ嫌いな、情報系の学生です。情報系に行ってるだけで、高校の同級生は変わってるみたいなコメントをしてきます。情報系に行こうと思ってる人は気をつけましょう。
趣味は音楽を聴いたり、歌ったりすることで、現在はアカペラのサークルに入っています。好きなアーティストはGARNET CROW,ミスチル、スキマスイッチ、HYかな

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